该课程入选由教育部委托，中国教育国际交流协会主持的第二期来华留学英语授课品牌课程。

课程名称：《随机过程理论及应用》

课程负责人：夏元清

教学团队主成员：闫莉萍，戴荔

院系：bob手机在线登陆自动化学院

一.课程目标与定位

本课程是研究随机事件动态关系的一门课，是自然科学、工程科学及社会科学各领域研究随机现象的重要工具。随机过程理论目前已广泛应用于诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、经济数学、安全科学、人口理论、可靠性及计算机科学等很多领域，是我校控制科学与工程、信息处理、模式识别等专业研究生的专业课。本课程具有内容丰富、涉及知识面广、信息量大的特点，而且有很强的逻辑性、抽象性和广泛的实用性。这门课程的初级目标在于：熟练掌握基础知识，并灵活应用；最终目的在于：通过该课程的学习学会以概率的方式来思考问题、看待问题和解决问题。

二. 课程内容

随机过程起源于对物理学的研究，在19世纪后期得到发展。时至今日，已经成为一门十分活跃的学科，在社会、经济、金融、管理、生物、通信、控制等多个科学技术领域得到广泛的应用。对于工科院校的研究生，随机过程理论是一门最有实用价值的数学理论，在现代工程技术中有广泛的应用，雷达跟踪系统、惯性导航系统、弹道式导弹自对准系统、飞机随机变结构控制等工程科学技术都与随机过程理论有着密切的联系。

该课程覆盖了概率论和随机过程的基本知识，包括条件数学期望、平稳随机过程、二阶矩过程、泊松过程、更新过程、离散马尔可夫链、连续马尔可夫过程、鞅、布朗运动、伊藤微积分等。在这门课程中，旨在讲授随机过程的一些基本理论，并扩展到其在控制、通信、经济和金融等领域的一些应用。

三. 课程教学方式

以夏元清教授为负责人的教学团队协同合作教学。以大纲为指导，将团队的理念：“注重科研和教学的结合，注重理论和工程应用的结合，以教学推动科研，以科研转化教学，注重培养具有创新思维、发散思维和较强动手能力的综合型人才，激发思想、启迪智慧”结合进来，并贯穿始终。打破传统的填鸭式教育，注重启发式教学。注意设置奖励机制，鼓励教师和学生的互动。在课程设置迷你项目，让学生分组完成，加深同学们对知识的理解程度；采用做报告的形式在课堂上讲解项目情况，师生共同交流过程中形成一种良性互动，激发同学们的发散式思维。

课程中采用的教学方法包括：

1.趣味性教学

该课程是一门抽象性很强且难度很大的数学类课程，教师很难利用传统的灌输方式提高学生的学习兴趣。通过精心构思、合理布局、创设合适的情境、选择恰当的教学手段和教学语言，来提高和激发学生的学习兴趣。例如，在介绍马尔可夫过程的定义时，采用青蛙在池塘的荷叶上跳跃的小动画做切入点，引入无记忆性的概念。

2.问题式教学

问题是教学的核心，创新性教学的首要任务不是书本知识的传授，而是给学生设计出有思考或探讨价值的问题，并创设多角度、多层次的思考点，引导学生积极地分析问题、探讨问题，努力探求解决问题的方法或途径，在此过程中逐步达到新旧知识的融合，进而形成自己结构化的知识体系。例如，在学习泊松过程时，在学习完时齐泊松过程之后，让学生回答：在现实生活中，单位时间内到达的顾客数是否只依赖于时长？如果还跟起点有关系，如何进行数学描述？

3.探究式教学

指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索解决问题的途径和方法，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和内部联系，从中找出规律，形成自己的概念。例如，对于鞅的停时定理这部分内容，教师可以基于鞅{Mn，n≥0}的性质E(Mn)=E（M0）及教材中的一个博赌案例，让学生探讨这样一个问题：通常赌博者并不能确定在某一时刻之前停止赌博，但可以保证这场赌博不会无限期地延续下去，他可以选择在任一时刻（T）停止赌博，这一时刻T是随机的，如果让T替代E(Mn)=E（M0）中的n，是否成立？若不成立，在什么情况下成立？针对这个探究问题，可以在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探究解决问题的方法，从中找出等式成立的条件，形成一个合理的结论。这不仅能够加深学生对课本知识的理解和掌握，对开发学生的智力，培养学生的自学能力和创造性思维也具有重要作用。

4.实践式教学

课程内容虽然抽象难懂，但却有着较广的应用范围和较强的应用背景。因此，针对的课程内容特点，适当设置迷你项目，并让学生计算机仿真实现，可使学生将所学抽象理论具体化。

另外，该课程充分利用现代信息技术手段提高教学效果。现代科技的发展催生了网络，网络能够实现各种资源的异地共享。该课程充分利用网络资源丰富、开放、交互的特点，开发该课程的网络教学平台，克服传统教学方式的局限性，实现课件及教学资源发布与下载、难题解答、在线讨论等师生互动功能，使得对该课程的教学不受时间、地点的限制。不断提高学生的学习积极性和主动性、利用网络获取知识的能力、解决实际应用问题能力和远程协作精神，确保明显改善教学质量。

课程特色与成效

（1）特色之一：团队有着专业国际化的师资队伍，团队成员均出身数学但工作于自动化学院，常年处于科研第一线，精通所教的专业学科知识及发展。教学内容方面，本课程注重基本理论、基本方法、基本概念，揭示概念的来源和背景。在教材方面，以美国著名教授Sheldon M. Ross编写的英文原版教材为基础，将国内外相关最新、最具代表性的研究成果融入其中，针对工科学生特点，开展有创新性的教学。

（2）特色之二：通过教学内容和方法的改革，培养学生兴趣。以培养学生应用知识能力和创新能力为目标，注重理论联系实际，着重培养学生的理论实践能力。团队成员所在的科研实验室除了用于科研，也同时用于研究生教学。在这些实验室所培养的研究生，不仅具有良好的理论基础，而且具有较强的动手能力以及提炼问题的能力。

（3）成效：通过趣味性教学，将抽象的数学概念和发生在身边容易记忆和联想的故事联系起来；通过问题式和探索式方式，引发学生的创新性思维；通过实践性教学，增强学生对知识的理解和灵活应用的能力。这些教学方法的创新和应用，在历届教学过程中都取得了不错的反响。本课程中的基本概念、思想、方法与工具不仅为后续相关专业课的学习打下坚实的基础，还对研究生进行数学基础与科研能力方面的训练起到了重要的作用。

四. 团队成员介绍

夏元清，自动化学院院长、教育部长江特聘教授、国家杰出青年基金获得者、国家“万人计划”领军人才、bob手机在线登陆讲席教授、享受国务院特殊津贴专家、教育部新世纪优秀人才、北京航空航天大学博士、新加坡国立大学电子与计算机工程系博士后、英国格拉摩根大学电子学院高级研究学者、奥地利因斯布鲁克医科大学客座教授，在相关国际期刊发表SCI论文170余篇，并已在Springer、CRC及Wiley出版社出版专著8部，获国家科技进步二等奖一项、北京市科学技术二等奖2项、教育部自然科学二等奖1项。曾担任国家自然科学基金委员会自动化专家评审组成员，International Journal of Innovational Computing & Information Control、《自动化学报》、《控制理论与应用》、《系统科学与数学》等期刊编委，以及美国ACC、the International Society for Measurement and Control (ISA) Conference Board副编辑等学术职务。他，始终把教学放在首位，关心、关注教学工作，自2009年开始在自动化学院承担研究生《随机过程理论及应用》全英文教学工作，近年来还承担包括《自动控制原理》、《现代控制理论》、《系统辨识》等在内的多门本科生课程。

闫莉萍，副教授，博士生导师。2007年毕业于清华大学自动化系，随后在空军装备研究院从事博士后研究工作，2009年7月进入bob手机在线登陆自动化学院，历任讲师、副教授，硕士生导师、博士生导师。曾公派美国访问一年。主要从事多传感器数据融合理论研究工作。在国内外学术期刊或会议上发表学术论文60余篇，其中，SCI/EI收录论文30余篇；授权国防发明专利10项，普通发明专利1项；合作出版专著3部，研究生教材1部，获国家及省部级奖励多项。曾主持国家自然科学基金、北京市自然科学基金、北京高校青年英才计划项目等十余项。她，一直热爱教学，从2009年起承担《随机过程理论及应用》课程的教学工作，也曾承担《滤波理论及应用》、《系统辨识》、《信号与系统》等课程的部分教学工作。目前，除了《随机过程理论及应用》中英文课程的教学，还承担《多源信息滤波与融合》全英文课程的部分教学工作。

戴荔，预聘助理教授，博士生导师。2016年在bob手机在线登陆获得博士学位，2017年初入选中国自动化学会“青年人才托举工程”。发表英文论文14篇，出版英文专著章节1部，其中10篇发表或录用于控制领域顶级SCI期刊和知名SCI期刊，包括IEEE Transactions on Automatic Control，Automatica，SIAM Journal on Control and Optimization和IEEE Transactions on Industrial Electronics等。主要从事分布式控制、模型预测控制、数据驱动控制、随机系统、多智能体系统等方面的研究。她，自2011年开始任《随机过程理论及应用》助教，从课程内容、课件制作、习题布置等各个方面全面参与该课程教学工作。